GL(4) 的一个小表示的扭曲特征标
数论
2007-05-23 v1 代数几何
表示论
摘要
我们用纯局部方法计算表示 π_Y=I_{(3,1)}(1_3xχ_Y) 的（椭圆）由转置逆扭曲的特征标 χ_{π_Y}，其中 G=GL(4,F)，F 是一个 p 进域，p 不等于 2，Y 是 F 的一个非分歧二次扩张；χ_Y 是 F^×/N_{Y/F}Y^× 的非平凡特征标。表示 π_Y 由映射 \pmatrix m_3&\ast 0&m_1\endpmatrix \mapstoχ_Y(m_1)（m_i 属于 GL(i,F)）从 (3,1) 型极大抛物子群上正规诱导得到。我们证明 π_Y 的扭曲特征标 χ_{π_Y} 是一个不稳定函数：其在具有范数属于 C_Y=“GL(2,Y)/F^×” 的扭曲正则椭圆共轭类上的值，等于其在同一扭曲稳定共轭类中另一类上值的相反数。它在没有范数属于 C_Y 的类上为零。此外，π_Y 是 C_Y 的平凡表示的内窥 lift。我们仅处理非分歧的 Y/F，因为从整体看此情形几乎处处出现。自然地，这一计算在使用迹公式将 C_Y 与 GSp(2) lift 到 GL(4) 的理论中起作用。我们的工作将 math.NT/0606262 中研究 PGL(4,F) 表示的工作——推广到非平凡中心特征标的情形。在 math.NT/0606262 中，发展了与 Kazhdan 在三维情形引入的 PGL(3,F) 小表示模型相对的 4 维类比，并推广了我们在三维情形引入的局部计算方法。如 math.NT/0606262 中一样，我们在此使用 GL(4,F) 中扭曲（稳定）正则共轭类的分类。
引用
@article{arxiv.math/0606263,
title = {Twisted character of a small representation of GL(4)},
author = {Yuval Z. Flicker and Dmitrii Zinoviev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606263},
year = {2007}
}
备注
Accepted for publication by the International Journal of Number Theory