关于与其关联Weil表示中出现的特征的扭转计数

考虑GL(2,$F$)的一个不可约容许表示$\pi$，其在GL(2,$F)^+$上的限制分解为两个不可约表示$\pi_+ + \pi_-$之和。若$\pi=r_{\theta}$，即GL(2,$F$)的Weil表示，它附属于$K^*$的一个不通过从$K$到$F$的范数映射分解的特征$\theta$，则$\chi\in \hat{K^*}$且满足$(\chi >. \theta ^{-1})|_{F^{*}}=\omega_{{K/F}}$出现在${r_{\theta}}_+$中当且仅当$\epsilon(\theta\chi^{-1},\psi_0)=\epsilon(\bar \theta\chi^{-1},\psi_0)=1$，出现在${r_{\theta}}_-$中当且仅当两个epsilon因子均为-1。但给定一个导子$n$，我们能否精确说出有多少这样的$\chi$会出现在$\pi$中？本文计算了在每个给定导子$n$下此类特征的数量。