$G_2$ 上的例外 theta 函数与模形式的算术性
数论
2023-08-21 v2 表示论
摘要
分裂例外群 上的四元数模形式由 Gan-Gross-Savin 定义。这些自守函数的一个显著性质是，它们具有稳健的 Fourier 展开与 Fourier 系数的概念，类似于 Shimura 簇上的经典全纯模形式。在本文中，我们证明，在至少为 6 的偶数权 下，存在一个权 尖点模形式空间的基，使得该基中元素的所有 Fourier 系数均属于 的分圆扩张。我们证明此结论的主要工具是发展 上的“例外 theta 函数”概念。
引用
@article{arxiv.2211.05280,
title = {Exceptional theta functions and arithmeticity of modular forms on $G_2$},
author = {Aaron Pollack},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.05280},
year = {2023}
}
备注
Main result substantially improved. We now prove that the cuspidal quaternionic modular forms of even weight at least $6$ have an algebraic structure, defined in terms of Fourier coefficients