关于 $PGL(3)$ 上的三次Shimura提升：Hecke 对应

Solomon Friedberg; Omer Offen

关于 $PGL(3)$ 上的三次Shimura提升：Hecke 对应

数论 2025-07-10 v1 表示论

作者: Solomon Friedberg , Omer Offen

摘要

本文建立了Hecke对应关系的新基本引理。设 $F$ 为包含立方根的局部域。我们展示了 $PGL_3(F)$ 的球形Hecke代数与三次覆盖 $G'$ 上的反真实函数的球形Hecke代数的代数同构。随后我们证明，对于所有在该同构下对应的函数，两个群上的分布在特定传递因子下匹配。对于 $PGL_3(F)$ 上的分布，它们是附加于 $SO_8$ 上最小表示的周期相关分布；而对于 $G'$ 上的分布，则是米氏Kuznetsov分布。该基本引理是建立新的全局Shimura提升的关键步骤，从本质上自然的 $SL_3$ 三倍覆盖上的真实自变量表示到 $PGL_3$ 上的自变量表示，并通过周期特征其镜像。这一基本引理扩展了作者在先前工作中建立的Hecke代数单位元匹配的结果。

关键词

Shimura提升 Hecke对应 PGL(3) 米氏Kuznetsov 相对trace公式

引用

@article{arxiv.2507.06963,
  title  = {On the cubic Shimura lift to $PGL(3)$: Hecke correspondences},
  author = {Solomon Friedberg and Omer Offen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.06963},
  year   = {2025}
}

备注

89 pages

关于 $PGL(3)$ 上的三次Shimura提升：Hecke 对应

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