具有eta乘子的模形式之志村提升与同余式

志村对应是研究半整数权模形式的基本工具。在本文中，我们针对变换带有Dedekind eta乘子幂次并扭曲以Dirichlet特征的半整数权尖形式空间，证明了一个志村型对应。我们证明，权为$\lambda+1/2$、水平为$N$的尖形式的提升具有权$2\lambda$、水平$6N$，并且在素数$2$和$3$处为新的，具有指定的Atkin-Lehner特征值。这一精确信息带来了算术应用。对于广泛的半整数权模形式空间族，我们证明了存在无穷多个素数$\ell$，使得其产生模$\ell$任意幂次的二次同余式。