权 2 与无平方因子水平的 Siegel 参数模形式

我们计算了当无平方因子水平 $N<300$ 时，权 $2$ 的 Siegel 参数模尖点形式空间 $S_2(K(N))$。根据 A. Brumer 和 K. Kramer 的参数模猜想，除了 $N=249,295$ 之外，该空间仅为 Jacobi 尖点形式空间 $J_{2,N}^{\text{cusp}}$ 的加性（Gritsenko）提升空间，而对于这两个 $N$ 值，它还进一步包含一个非提升新形式。对于这两个 $N$ 值，相关阿贝尔曲面的 Hasse-Weil $p$-Euler 因子与前两个不能整除 $N$ 的素数 $p$ 处非提升新形式的旋 $p$-Euler 因子相匹配。