水平 $p^2$ 的志村对应与 $L$ 级数中心值 II
数论
2014-04-01 v2
摘要
给定一个权为 、水平为无平方因子数 的赫克本征形式 ，根据科南的工作，存在唯一一个权为 、水平为 的模形式，在志村对应下映射到 。此外，根据瓦尔德斯普格的工作，这种形式的傅里叶系数与形式 的二次扭曲相关。格罗斯在 为素数时给出了半整数权形式的一种构造，该构造后来被推广到无平方因子水平。然而，在非无平方因子情形下，情况更为复杂，因为自然的构造是空泛的。问题在于存在太多特殊点，以至于在试图将信息编码为 theta 级数的线性组合时会出现抵消。本文专注于 为素数时水平 的情形，并展示了如何将特殊点集分割成子集（由约化判别式为 的序的双边理想索引），从而得到两个权为 的模形式，它们在志村对应下映射到 。此外，这种分割具有几何解释，使得能够证明这些形式确实是与三元二次型相关的 theta 级数的线性组合。一旦给出这种解释，我们将格罗斯-扎吉尔方法推广到水平与判别式不互素的情形，以证明该情形下的格罗斯型公式。
引用
@article{arxiv.1005.5135,
title = {Shimura correspondence for level $p^2$ and the central values of $L$-series II},
author = {Ariel Pacetti and Gonzalo Tornaría},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.5135},
year = {2014}
}