关于即插即用算子的收缩性
计算机视觉与模式识别
2023-12-19 v3
摘要
在即插即用（PnP）正则化中，ISTA 和 ADMM 等算法中的近端算子被一个强大的去噪器所替代。这种形式上的替换在实践中出奇地有效。事实上，PnP 已在多种成像应用中给出最先进（SOTA）的结果。PnP 的经验成功促使研究者理解其理论根基，尤其是其收敛性。先前工作表明，对于非局部均值等核去噪器，在某些对前向模型的强假设下 PnP-ISTA 可证明收敛。本工作的动机源于以下问题：我们能否放宽对前向模型的假设？收敛分析能否推广到 PnP-ADMM？我们能否估计收敛速率？在本通讯中，我们利用压缩映射定理解决了这些问题：(i) 对于对称去噪器，我们证明（在温和条件下）PnP-ISTA 与 PnP-ADMM 呈现线性收敛；(ii) 对于核去噪器，我们证明 PnP-ISTA 与 PnP-ADMM 在图像修复中线性收敛。我们通过重建实验验证了理论发现。
引用
@article{arxiv.2309.16899,
title = {On the Contractivity of Plug-and-Play Operators},
author = {Chirayu D. Athalye and Kunal N. Chaudhury and Bhartendu Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.16899},
year = {2023}
}
备注
Errors in the proof of Lemma 1 and the statement of Theorem 2 were identified after the publication; these have been rectified in the revised version (v2)