即插即用算法的不动点与目标函数收敛性

图像重建的标准模型涉及数据保真项与正则化项的最小化，其中优化采用 ISTA 和 ADMM 等近端算法完成。在即插即用（PnP）正则化中，ISTA 和 ADMM 中与正则化项相关的近端算子被一个强大的图像去噪器所替代。尽管 PnP 正则化在实践中表现惊人地好，但其理论收敛性——无论 PnP 迭代是否保证收敛以及它们是否最小化某个目标函数——即使对于非局部均值等简单线性去噪器也未被完全理解。特别地，虽然有工作分别建立了迭代收敛或目标收敛，但据我们所知，对于任何去噪器都尚未有同时保证迭代与目标收敛的结果。在本文中，我们针对一类特殊的线性去噪器建立了这两种收敛性。值得注意的是，与现有聚焦于对称去噪器的工作不同，我们的分析涵盖了非局部均值等非对称去噪器以及几乎任意凸数据保真项。这方面的新颖之处在于我们利用平均算子的收敛理论，并采用由线性去噪器导出的特殊内积（与范数）；后者要求我们适当地定义与数据保真项相关的梯度和近端算子。我们通过图像重建实验验证了我们的收敛结果。