关于 G-单代数的余维数序列

20 世纪 80 年代，Regev 利用 Formanek、Procesi 和 Razmyslov 在不变量理论和 Hilbert 级数方面的结果，渐近地确定了特征为零的代数闭域上 $m\times m$ 矩阵代数的余维数序列。受 Regev 思想的启发，我们发现有限维 G-单代数 $A$ 的 G-分级余维数序列 $c_{n}^{G}(A)$ 的渐近行为等于 $\alpha n^{\frac{1-\dim(A_{e})}{2}}(\dim(A)^{n})$（此猜想由 E. Aljadeff、D. Haile 和 M. Natapov 提出），其中 $\alpha$ 是一个尚未确定的数。此外，在 $A$ 为具有任意初等 G-分级的 $m\times m$ 矩阵代数的情况下，我们也成功计算出了 $\alpha$。