关于 procyclic 群的 Weil 表示 zeta 函数的指数

著名的 Chowla 关于最小素数在算术数列中的猜想意味着，作用于 procyclic 群 $G$ 的 Weil 表示 zeta 函数的收敛指数仅取决于 $G$ 的阶被素数的集合 $S$，且与 $\mathbb{Z}[p^{-1}\mid p \not\in S]$ 的 Dedekind zeta 函数的指数一致。我们展示这些结论在适当模型中的随机 procyclic 群上无需假设地成立。作为推论，每一个实数 $1 \leq \beta \leq 2$ 都是某个 procyclic 群的 Weil 指数。