Quadratic forms and primes representation with abelian profinite groups' Weil abscissa

我们证明了三类集合 $S$ 上诺贝尔化数列 $\prod_{p \in S} \mathbb{Z}_p$ 的Weil abscissa等于2：(i) 形如 $p \equiv 1 \bmod 3$ 的素数集合，(ii) 形如 $p \equiv 1 \bmod 4$ 的素数集合，以及(iii) 形如 $p \equiv 1,3 \bmod 8$ 的素数集合。我们的论证基于这样一个观察：所有素因数都属于集合 $S$ 的整数可以被表示为某个二元二次型表示，这使得我们能够借助Iwaniec定理为Weil表示zeta函数构建一个下界函数。