关于球面上Stein均匀性检验

我们提出了一种基于与拉普拉斯-贝尔特拉算子相关的Stein表征的球面均匀性检验。我们识别了该表征的充分测试函数类，链接到矩生成函数。利用算子特征函数获取以Gegenbauer多项式为基的谐和分解，我们证明了所提出的程序属于Sobolev检验类。我们推导了在原假设及固定备择方案下检验统计量分布的闭式表达式。为增强对多种备择方案的检验功效，我们将调谐参数引入该表征中，并研究其对拒绝概率的影响。我们讨论了选择该参数以最大化给定备择方案的拒绝率的数据驱动策略，并将所得性能与相关参数检验进行比较。额外的数值实验将所提出的检验与竞争性Sobolev类程序进行比较，突显其在哪些情形下提供明显优势。