超球面上均匀性检验的一种一般极大投影方法

我们提出一种基于极大投影的$d$维单位超球面$\mathcal{S}^{d-1}$上均匀性检验的新方法。该方法对Rayleigh和Bingham的经典均匀性检验给出了统一视角，并与多元偏度和峰度的度量相关联。我们利用Banach空间值随机过程的极限定理推导了原假设下的极限分布，并通过应用球谐函数理论的结果给出模拟极限过程的策略。我们考察了在邻接和固定备择下的行为，并展示了该检验过程对某些备择类的一致性。在球面均匀性检验中，我们首次推导了局部Bahadur效率陈述。我们在广泛的竞争性蒙特卡洛模拟研究中评估了这些方法的理论发现和经验功效，并将新检验应用于月球上大型陨石坑中点的数据集。