超球面上基于投影的一类均匀性检验

我们提出了一类基于投影的超球面均匀性检验，其使用的统计量沿所有可能方向对投影数据的经验累积分布函数与投影均匀分布之间的加权二次偏差进行积分。针对圆和球面，我们得到了若干检验统计量的简洁表达式，以及较高维度下相对易处理的形式。尽管起源不同，所提出的这类检验被证明与经过充分研究的 Sobolev 类均匀性检验相关。我们的新类展现出优势：能够推导针对超球面数据的新检验， neatly 地扩展 Watson、Ajne 和 Rothman 的圆形检验，并引入此类数据中首个类 Anderson-Darling 检验的实例。我们获得了新检验的渐近分布以及针对某些备择假设的局部最优性。一项模拟研究评估了理论发现，并证明在特定场景下新检验相对于既往方案具有竞争力。新检验被应用于三个天文学实例。