高维球面上针对单调旋转对称备择的均匀性检验

我们考虑高维单位球面上均匀性检验的问题。我们主要关注非原假设问题。我们证明旋转对称备择导致两种局部渐近正态性（LAN）结构。第一种针对固定模态位置 $\theta$，并允许在指定 $\theta$ 下推导局部渐近最有效检验。第二种处理 Fisher-von Mises-Langevin (FvML) 情形，涉及未指定 $\theta$ 问题，并表明高维 Rayleigh 检验是局部渐近最有效不变检验。在温和假设下，我们推导该检验的渐近非原假设分布，借助 Le Cam 第三引理将 FvML 情形中获得的渐近功效扩展至其外情形。自始至终，我们允许维度 $p$ 作为样本量 $n$ 的函数以任意方式趋于无穷。我们的部分结果也加强了低维 Rayleigh 检验的局部最优性。我们进行蒙特卡洛研究以说明我们的渐近结果。最后，我们处理一个与高维球性检验相关的应用。