适用于高维数据的球对称性非参数检验

我们提出了一种多元分布$\Pr$球对称性的检验方法，即使在数据维度$d$大于样本量$n$时也能良好工作。我们定义了一个非负的球不对称性度量$\zeta(\Pr)$，使得$\zeta(\Pr)=0$当且仅当$\Pr$是球对称的。我们利用数据增强方法构造了$\zeta(\Pr)$的一致估计量，并研究其大样本性质。基于该估计量的检验通过一种新颖的重抽样算法进行校准。我们的检验控制第一类错误，且对一般备择假设具有一致性。我们还研究了该检验在备择假设序列$(1-\delta_n) F+\delta_n G$下的行为，其中$\zeta(G)=0$但$\zeta(F)>0$，且$\delta_n \in [0,1]$。当$\lim\sup\delta_n<1$时，对任意$G$，随着$n$增大，检验的功效收敛于1。然而，若$\lim\sup\delta_n=1$，检验的渐近功效取决于$\lim n(1-\delta_n)^2$。我们通过证明该检验在适当备择假设类上的极小极大速率最优性，并证明当$\lim n(1-\delta_n)^2>0$时它是Pitman有效的，从而确立了这一点。此外，即使$d$随$n$增长，我们的检验在高维数据下也被证明具有一致性。当对称中心未被原假设指定时，多数现有检验往往无法满足水平性质。为解决此问题，我们提出了一种基于观测值成对差构造修正检验的通用方法。我们的数值结果充分证明了所提检验优于一些现有最优方法。