适用于高维数据的精确无分布球对称检验

我们基于数据增强方法，发展了一些用于多元分布球对称性的基于图的检验。这些检验利用了一种新的符号和秩的概念，该概念通过在增强数据集上基于观测值之间成对差异优化的目标函数所获得的路径上计算而得到。基于这些符号和秩的检验具有精确的无分布性质，且无论数据维度如何，检验统计量的零分布保持不变。这些检验可以方便地用于高维数据，即使维度远大于样本量。在适当的正则条件下，我们证明了这些检验在高维渐近 regime 下的一致性，其中维度趋于无穷大而样本量可能随维度增长也可能不增长。我们还提出了我们方法的一个推广，以处理零假设未指定对称中心的情形。分析了多个模拟数据集和一个真实数据集以展示所提出检验的效用。