当 Stein 型检验检测有限 N 体系统的平衡分布

从最大化 Havrda--Charv\'at 熵的有限 N 体系统概率分布出发，我们构建一种 Stein 型拟合优度检验。麦克斯韦--玻尔兹曼分布仅在热力学极限下才为精确，即系统由无限多个粒子组成，当 N 趋近于无穷大时。对于由有限粒子数构成的孤立系统，平衡速度分布为紧凑且明显非高斯分布，因受固定总能量的限制。运用 Stein 方法，我们首先获得描述目标密度的微分算子。其特征函数为对称 Jacobi 多项式，其正交性导致简单且无参数的统计量。在数据遵循有限 N 分布的原假设下，该统计量收敛于卡方分布，因此可得到闭式临界值。大规模蒙特卡罗实验确认确切大小控制，结果清晰地揭示了功效。这些发现量化了有限系统趋近经典极限的速度，并为无法假设正态性的情况下测试动力学模型提供了实用工具。