非交换 Stein 方法：关于自由概率与非交换变量之和的应用
概率论
2024-12-03 v2
摘要
我们提出了一种针对半圆分布的简单表述性方法，专为分析非交换随机变量而设计。我们的方法采用非交换版本的Stein heuristic，通过自由Ornstein-Uhlenbeck半群在目标分布和近似分布之间进行插值。本工作的一个关键应用是为获得半圆近似在总变差度量下准确性估计提供新的视角。我们利用论证的简单性实现稳健的收敛结果，包括：（i）在总变差距离下得到Berry-Esseen定理；（ii）在给定充分高阶矩匹配条件下，针对半圆分布在非交换Wasserstein距离下的衰减速率得到改进。
引用
@article{arxiv.2411.16103,
title = {Non-commutative Stein's Method: Applications to Free Probability and Sums of Non-commutative Variables},
author = {Mario Díaz and Arturo Jaramillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.16103},
year = {2024}
}