用 Stein 方法给出 Friedman 统计量的卡方近似界

Friedman 卡方检验是一种非参数统计检验，用于针对 $n\ge1$ 次试验中的 $r\geq2$ 个处理评估无处理效应的原假设。我们利用带可交换对耦合的 Stein 方法，导出了 Friedman 统计量分布与其极限卡方分布之间距离的一个显式界，该距离由光滑检验函数度量。我们的界具有最优阶 $n^{-1}$，并且对参数 $r$ 具有最优依赖关系，即该界趋于零当且仅当 $r/n\rightarrow0$。由该界我们推导出一个 Kolmogorov 距离界，其在更弱条件 $r^{1/2}/n\rightarrow0$ 下衰减至零。