中心与非中心卡方分布的精细化正态逼近及其若干应用

本文证明了具有 $r > 0$ 自由度和非中心参数 $\lambda \geq 0$ 的卡方分布的局部极限定理。我们利用它发展了针对生存函数的精细化正态逼近。我们的最大误差降至 $r^{-2}$ 阶，显著小于 Horgan & Murphy (2013) 和 Seri (2015) 近期得到的 $r^{-1/2}$ 阶最大误差界。我们的结果使得在能量检测问题中获得可忽略误差所需的观测数从 Urkowitz (1967) 开创性工作中推荐的 $250$ 大幅减少至本文使用新逼近所需的仅 $8$。我们还得到了中心与非中心卡方分布与标准正态分布之间若干概率度量的上界，并得到了中位数的一个逼近，改进了 Robert (1990) 先前获得的下界。