有限 N 体系统平凡分布的正态性检验
统计力学
2026-01-30 v4
摘要
粒子数N可作为非高斯性的定量标尺。此思想扩展到通过赋予其 notional N 来捕捉相同偏差的系统。对于N尚未足够大以达到热力学极限的理想气体，其速度分布最大化 Havrda-Charv\'at 熵的形式明显偏离热力学极限下得到的Maxwell--Boltzmann（高斯）形式。我们探讨了五种标准正态性检验——Kolmogorov-Smirnov、Anderson-Darling、Cram\'er-von Mises、Jarque-Bera 和 Shapiro-Wilk——如何响应来自此有限-N平衡分布抽样的数据。大规模蒙特卡罗研究绘制了测试统计功率随系统大小N和样本大小n的分布，提供了实用的参考表和启发式尺度定律，视为等高线图形式呈现，指示何时仍可检测有限大小效应。
引用
@article{arxiv.2510.26821,
title = {When Normality Tests Detect Equilibrium Distributions of Finite N-Body Systems},
author = {Jae Wan Shim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.26821},
year = {2026}
}