关于卷积型 Volterra 差分方程的稳定性

S. Elaydi 通过定位其特征方程 $1-\sum_{n=1}^{\infty}a_nz^n=0$ 的根，获得了 Volterra 差分方程 $x_n=\sum_{i=0}^{n-1} a_{n-i} x_i\textrm{,}\quad n\geq 1\textrm{,}$ 零解稳定性的刻画。该刻画有效性的唯一假设是 $(a_n)\in\ell^1$，但如果前述方程幂级数的收敛半径 $R$ 等于 1，则这是一个不充分的条件。事实上，当 $R=1$ 时，该刻画与 Erd\"os、Feller 和 Pollard 获得的结果相冲突。在此，我们分析 $R=1$ 的情形，并表明该刻画的某些部分仍然成立。此外，我们还提出了关于 $R<1$ 情形的稳定性研究。最后，我们陈述了一些通过有限逼近得到的关于稳定性的新结果。