关于 $n$ 次带状三角矩阵精细谱的若干研究

据观察，对于第 2 和第 3 带状下三角矩阵 $B(r,s)$ 和 $B(r,s,t)$，在序列空间 $c_0$、$l_p$ 和 $bv_p$ 上，仅有谱的边界给出连续谱，而整个内部区域的其余部分给出剩余谱。我们目前研究的主要重点是探讨在序列空间 $c_0$、$l_p$ 和 $bv_p$ 上，$n (\ge4)$ 带状下三角矩阵情形下发生类似行为的可能性。结果表明，不仅边界部分，而且谱内部区域的一个有限集也被包含在连续谱中，同时该集合被排除在剩余谱之外。在此背景下，我们证明了一个关于闭单位圆盘 $|z|\le 1$ 在 $n\ge 1$ 次多项式下的像的有趣结果，该结果在我们的研究中起着关键作用。对序列空间 $c$、$l_1$、$bv$ 和 $l_\infty$ 也进行了类似的研究。此外还研究了某些序列空间上的上三角矩阵。