下谱半径的连续性性质

一组实 $d \times d$ 矩阵的下谱半径（或联合谱子半径）定义为从该组中选取的矩阵长乘积可能的最小指数增长率。下谱半径自然出现在多个主题中，包括词组合学、控制理论中线性包含的稳定性以及随机 Cantor 集的研究。在本文中，我们应用源自动力系统上线性余循环支配分裂研究的一些思想，来刻画所有可逆 $d \times d$ 矩阵紧集集合上下谱半径的连续点。作为一个应用，我们展示了一组 $2 \times 2$ 矩阵对的开集，在其中下谱半径的 Lagarias-Wang 有限性性质的类比在一个残差集上失效，并讨论了该结果对下谱半径计算的一些启示。