关于矩阵乘积的边际增长率

在本文中，我们考虑从某个指定的紧集中抽取的所有 $d \times d$ 矩阵的长乘积序列的最大可能增长率，该紧集已归一化使其联合谱半径等于 $1$。我们将与该集相关的边际不稳定性率序列定义为其实数序列，其第 $n$ 项为长度为 $n$ 的最大乘积的范数，并研究此类序列的一般性质。我们描述了如何由旧边际不稳定性率序列构造新的边际不稳定性率序列，推广了 Protasov 和 Jungers 的早期例子，以获得其上限增长率与 $n$ 的各种非整数次幂相匹配的边际不稳定性率序列，并研究了由有限矩阵集产生的边际不稳定性率序列与由基数为 $2$ 的矩阵集产生的序列之间的关系。我们还给出了第一个有限集的例子，其边际不稳定性率序列渐近类似于具有非整数指数的多项式。先前的例子仅沿子序列具有此性质。