正随机矩阵乘积的条件极限定理

受 I. Grama、E. Le Page 和 M. Peign\'e 的一篇近期论文启发，我们考虑一个由具有非负元素的 i.i.d. 随机 $d\times d$ 矩阵构成的序列 $(g_n)_{n \geq 1}$，并研究对于 $\mathbb R^d$ 中任意具有非负坐标的非零向量 $x$，过程 $(\log \vert g_n\cdots g_1\cdot x\vert )_{n \geq 1}$ 的波动。我们的方法包括用鞅逼近这一过程，并研究其限制在上半直线时的调和函数。在一定条件下，该过程在时刻 $n$ 之前保持在上半实轴的概率以 $c \over \sqrt n$ 的速度衰减，其中 $c$ 为某个正常数。