等谱约化矩阵与系统的伪谱
谱理论
2015-06-03 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
矩阵的等谱约化与其 Schur 补密切相关，允许在将特征值保持在一个已知集合内的同时减小矩阵的规模。在此，我们通过增加矩阵可进行等谱约化的可能方式来推广此过程。约化后的矩阵以有理函数为元素。我们证明了伪谱的概念可以扩展到此矩阵类，并且矩阵的伪谱随着矩阵的约化而缩小。因此，约化矩阵的特征值比原始矩阵的特征值对元素级扰动更具鲁棒性。我们还引入了逆伪谱（或伪共振）的概念，它指示具有有理函数元素的矩阵的极点对某些矩阵扰动的稳定性。文中使用质量 - 弹簧系统来说明并对伪谱和逆伪谱给出物理解释。
引用
@article{arxiv.1210.4949,
title = {Pseudospectra of Isospectrally Reduced Matrices and Systems},
author = {Fernando Guevara Vasquez and Benjamin Z. Webb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4949},
year = {2015}
}