二次矩阵多项式 ε-谱值阴影坐标的最小化

对于依赖于参数且给定容忍阈值 $\epsilon > 0$ 的二次矩阵多项式，讨论其在可接受参数集合上的 $\epsilon$-谱值阴影坐标的最小化问题，这与阻尼优化和刹车响声抑制有关。引入一种基于非光滑全局优化（或如有多个参数则采用如 BFGS 等光滑优化技术）并配合全局收敛的十字交叉算法来计算 $\epsilon$-谱值阴影坐标目标的方法。对于矩阵多项式较大的情形，引入子空间框架，并形式上论证其全局解此最小化问题。子空间框架将参数依赖的矩阵多项式限制在小子空间，从而求解这些受限小矩阵多项式的最小化问题。随后利用受限矩阵多项式的最小化者扩充子空间。该方法使得对依赖于少数参数且规模至少可达数百的二次矩阵多项式进行全局 $\epsilon$-谱值阴影坐标的最小化成为可能。这一方法在来自阻尼优化的几个实例中得到说明。