置换与保持曲线谱谱的组合学

我们证明，对包含于连续注入区间图像 $\Lambda\subseteq \mathbb{C}$ 或 $\mathbb{R}$ 的 $n\times n$ 正规矩阵（$n\ge 3$）的谱，构成连续谱-保持与可换性映射到 $\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ 的必为(a)共轭；(b)转置共轭；或(c)根据 $\Lambda$ 的方向排列谱的映射，固定特征子空间。此结果推广了Petek（实或复Hermitian矩阵的自映射）及作者（将复Hermitian矩阵作为域，$\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ 作为编码域）的研究。作为应用，本文排除了在谱受简单闭曲线约束的正规矩阵情形下可能性(c），从而扩展了作者、Gogi\'c 与Toma\v{s}evi\'c关于单位矩阵群上连续可换性与谱保护映射为(转置)共轭的结论。若域由所有半单算子且谱受 $\Lambda$ 约束的算子组成，则保留特征子空间并共轭特征值的不变映射是一种新颖的可能性；其连续性（或缺乏连续性）以及是否可连续扩展至任意 $\Lambda$ 约束谱的算子，取决于 $\Lambda$ 的几何性质与正则性。