一般矩阵谱变分的新上界

设$A\in\mathbb{C}^{n\times n}$为具有谱$\{\lambda_{i}\}_{i=1}^{n}$的正规矩阵，且令$\widetilde{A}=A+E\in\mathbb{C}^{n\times n}$为具有谱$\{\widetilde{\lambda}_{i}\}_{i=1}^{n}$的扰动矩阵。若$\widetilde{A}$仍为正规矩阵，著名的Hoffman--Wielandt定理指出存在$\{1,\ldots,n\}$的一个置换$\pi$使得$\big(\sum_{i=1}^{n}|\widetilde{\lambda}_{\pi(i)}-\lambda_{i}|^{2}\big)^{1/2}\leq\|E\|_{F}$，其中$\|\cdot\|_{F}$表示矩阵的Frobenius范数。该定理揭示了正规矩阵谱的强稳定性。然而，若$A$或$\widetilde{A}$是非正规的，Hoffman--Wielandt定理一般不成立。本文中，我们给出当$A$和$\widetilde{A}$均为一般矩阵时$\big(\sum_{i=1}^{n}|\widetilde{\lambda}_{\pi(i)}-\lambda_{i}|^{2}\big)^{1/2}$的新上界。我们的某些估计改进或推广了现有结果。