Hoffman定理：新发现下的再探讨

1972年，A. J. Hoffman证明了他关于小于$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的非负对称整数矩阵谱半径极限点的著名定理。在本文中，在给出Hoffman定理的一个新版本后，我们得到了其两个适用于具有分数元素的非负对称矩阵的推广版本。作为推论，我们获得了关于图的（无符号）Laplacian矩阵小于$2+ {\tiny \frac{{\;}1{\;}}{3}\left((54 - 6\sqrt{33})^{\frac{{\;}1{\;}}{3}} + (54 + 6\sqrt{33})^{\frac{{\;} 1{\;}}{3}} \right)}$的谱半径极限点的另一个替代版本。我们还讨论了如何有效地应用我们的方法来研究等角线。