色数的统一谱界

谱图论中最著名的结果之一是 Alan Hoffman 提出的关于色数的以下下界，其中 $\mu_1$ 和 $\mu_n$ 分别是邻接矩阵的最大和最小特征值：$\chi \ge 1 + \mu_1 / (- \mu_n)$。我们最近将此界推广以包含邻接矩阵的所有特征值。在本文中，我们进一步将这些结果推广以包含邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的所有特征值。通过考虑归一化邻接矩阵，各种已知界也得到了统一，并引用了一些新界优于已知界的例子。