霍夫曼谱的故事：从距离论述

霍夫曼证明，具有邻接特征值$\lambda_1\geq \cdots \geq \lambda_n$和色数$\chi(G)$的图$G$满足$\chi(G)\geq 1+\kappa,$其中$\kappa$是满足以下条件的最小整数：$$\lambda_1+\sum_{i=1}^{\kappa}\lambda_{n+1-i}\leq 0.$$ 我们将这一特征值界扩展到距离-$k$的情形，同时证明其强化形式，即该界也下界量子距离着色图参数。新界依赖于一个可自由选择的次数为$k$的多项式，因此需选择良好的多项式才能获得最强的界。我们因此提出使用线性规划方法对其进行优化。我们还研究了该新界对量子距离色数的影响，表明该界对某些图类具有尖锐性。最后，我们将霍夫曼界扩展到向量色数距离的情形。我们的结果扩展并统一了文献中多个先前的界。