Wigner型随机矩阵范数的界

我们考虑一个 Wigner 型系综,即大型厄米特 $N\times N$ 随机矩阵 $H=H^*$,其元素独立且零均值,并具有一般的方差矩阵 $S_{xy}=\mathbb E|H_{xy}|^2$。$H$ 的范数由自洽态密度支撑集的最大值渐近给出。我们基于 $S$ 的幂范数建立了关于该最大值的一个界,它显著改进了 [arXiv:1506.05098] 中早先给出的界 $2\| S\|^{1/2}_\infty$。证明的关键要素是对相应 Dyson 方程迭代解中出现的加权 Dyck 路径贡献的一个有效马尔可夫链逼近。