二维随机带状矩阵的态密度

我们考虑一个二维随机带状矩阵系综，在无限体积且固定但大带宽 $W$ 的极限下。对于该模型，我们严格证明了平均态密度的光滑性。我们还证明了所得表达式与 Wigner 半圆律一致，精度为 $W^{-2+\delta}$，其中当 $W\to \infty$ 时 $\delta\to 0$。证明使用了超对称方法，并将 Disertori、Pinson 和 Spencer 的结果从三维推广到了二维。