固定宽度随机带状矩阵的状态密度与局部本征值统计
数学物理
2020-09-01 v1 math.MP
摘要
我们证明，具有固定带宽且例如含高斯项的 随机带状矩阵的局部本征值统计由 Poisson 点过程给出，并确定了该过程的强度。证明依赖于 Schenker \cite{schenker} 局域化界的推广以及 Wegner 和 Minami 估计；这两个估计利用对角无序的平均得到。新之处在于证明了状态密度函数的均匀收敛性与光滑性。该极限函数已知为含带宽相关误差的半圆律 \cite{bmp,dps,dl,mpk}，被确定为极限 Poisson 点过程的强度。状态密度相关结果的证明依赖于一项新结论，其简化并推广了 Dolai、Krishna 和 Mallick \cite{dkm} 所用的一些思想。这些作者证明了局域化 regime 下随机 Schr"odinger 算子（格点与连续）状态密度的正则性质。此处给出的证明适用于 \cite{dkm} 中处理的一类无限图上的随机 Schr"odinger 算子，并将 \cite{dkm} 的结果推广至具有无界支撑的概率测度。若已知某些局域化界，该方法亦适用于 的固定带宽随机带状矩阵（RBM）。
引用
@article{arxiv.2008.13167,
title = {The density of states and local eigenvalue statistics for random band matrices of fixed width},
author = {Benjamin Brodie and Peter D. Hislop},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.13167},
year = {2020}
}