基于 Dietlein-Elgart 方法的高秩 Anderson 模型的局部本征值统计

我们利用 Dietlein 和 Elgart (arXiv:1712.03925) 发展的本征值能级间距方法，证明了对 $Z^d$ 上的 Anderson 模型，在一致高秩 $m \geq 2$ 的单点扰动下，其局部本征值统计（LES）由强度测度为 $n(E_0)~ds$ 的 Poisson 点过程给出，其中 $n(E_0)$ 是局域化区域内靠近谱带边缘能量 $E_0$ 处的态密度。这改进了 Hislop 和 Krishna (arXiv:1809.01236) 的结果，他们证明 LES 是一个 Lévy 测度支撑于集合 $\{1, 2, \ldots, m \}$ 上的复合 Poisson 过程。我们的证明是将 Dieltein 和 Elgart 的思想应用于这些具有两个谱带边缘的高秩晶格模型，并在更简单的设定下阐明了 Dieltein 和 Elgart 证明的关键步骤。