关于半平面上指数增长的某些全纯函数空间

在本文中，我们研究右半平面 $\cal R$ 上的全纯函数空间，记为 $\cal M^p_\omega$，其增长条件由闭半平面 $\overline\cal R$ 上的平移不变测度 $\omega$ 给出。此类测度具有形式 $\omega=\nu\otimes m$，其中 $m$ 是 $\mathbb R$ 上的 Lebesgue 测度，$\nu$ 是 $[0,+\infty)$ 上的正则 Borel 测度。我们称这些空间为半平面 $\cal R$ 上的广义 Hardy-Bergman 空间。我们特别研究了 $\nu$ 为纯原子且在 $[0,+\infty)$ 的等差数列上具点质量的情形。我们得到了 $\cal M^2_\omega$ 的 Paley-Wiener 定理，并由此得到其再生核的表达式。我们研究了该空间中函数的增长，特别证明了 $\cal M^p_\omega$ 包含阶为 1 的函数。此外，我们证明了从 $L^p(\cal R,d\omega)$ 到 $\cal M^p_\omega$ 的正交投影在 $p\neq2$ 时无界。进一步，我们将空间 $\cal M^p_\omega$ 与经典的 Hardy 和 Bergman 空间，以及最近引入的一些其他 Hardy-Bergman 型空间进行了比较。