复平面上关于调和多项式与对数核的测度扫散

在平面或有限维欧几里得空间开集上关于所有次调和或调和函数类的测度扫散是位势论及其在复分析应用中的主要对象之一。对于$O$上函数类$H$，$O$上测度$\omega$是$O$上测度$\delta$关于该类$H$的扫散，若对每个$h\in H$有$\int_O h\, d \delta\leq \int_O h\, d\omega$。在我们先前工作中，我们利用此概念研究相对于次调和与调和函数类的包络，并应用于描述$O$上具边界附近增长限制的 holomorphic 函数的零点集。本文中取复平面$\mathbb C$为$O$，且不使用$\mathbb C$上所有（次）调和函数类，而仅使用次数至多$p$的调和多项式类，常连同对数函数-核$z\mapsto \ln |w-z|$，$w\in \mathbb C$。研究表明此情形与先前情形既有诸多相似亦有特性。考虑了以下问题：测度扫散对极集的敏感性；测度扫散与其对数势之间的对偶性，以及此类势的完整内描述；将关于多项式与对数核的扫散扩展/延拓为关于有限阶$p$次调和函数的扫散。这些结果对有限阶整函数与亚纯函数理论计划中的应用此处不予讨论，将另文给出。