局部紧空间上的测度扫除法

我们发展了局部紧空间 $X$ 上任意 $A\subset X$ 的正Radon测度 $\mu$（具有有限能量）的内扫除法理论，将Cartan在 $\mathbb R^n$（$n\geqslant3$）上的牛顿内扫除理论推广到 $X$ 上合适的函数核。作为所建立理论的应用，我们证明若空间 $X$ 是完美正规且属于 $K_\sigma$ 类，则Bent Fuglede近期（Anal. Math., 2016）关于 $\mu$ 到准闭集 $A$ 的外扫除法的结果对任意Borel集 $A$ 仍成立。我们特别给出了内（外）扫除的多种等价定义，提供了其总质量计算公式，并证明了内（外）扫除测度及其势的收敛定理。所得结果对 $\mathbb R^n$（$n\geqslant2$）上大多数经典核成立（且部分为新结果），这在应用中十分重要。