Radon-Nikodym 定理的有效性
综合数学
2025-12-03 v3
摘要
本文在抽象测度论的框架下给出了 Radon-Nikodym 定理的一种新的一般表述。我们引入了测度的弱局部化（weak localizability）概念，并证明该性质在测度之间的自然相容关系下，对于 Radon-Nikodym 型表示的有效性既是必要的也是充分的。证明仅依赖于初等工具，如马尔可夫不等式（Markov's inequality）和单调收敛定理（monotone convergence theorem）。除建立主要结果外，我们还提供了对支撑在有限测度集上的非负可测函数族的包络函数的构造性方法。
引用
@article{arxiv.2506.12023,
title = {On the validity of the Radon-Nikodym Theorem},
author = {Paolo Roselli and Michel Willem},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12023},
year = {2025}
}