向量值测度的拉东-尼科迪姆性质刻画

若 $\mu_1,\mu_2,\dots$ 是可测空间 $(X,\Sigma)$ 上的正测度，且 $v_1,v_2, \dots$ 是 Banach 空间 ${\mathbb E}$ 中的元素，满足 $\sum_{n=1}^\infty \|v_n\| \mu_n(X) < \infty$，则 $\omega (S)= \sum_{n=1}^\infty v_n \mu_n(S)$ 定义了 $(X,\Sigma)$ 上的一个具有有界变差的向量测度。我们证明 ${\mathbb E}$ 具有拉东-尼科迪姆性质当且仅当 $(X,\Sigma)$ 上每一个 ${\mathbb E}$ 值有界变差测度都具有这种形式。作为该结果的应用，我们表明在自然条件下，定义于正测度上的算子可唯一地延拓为定义于任意具有拉东-尼科迪姆性质的 Banach 空间 ${\mathbb E}$ 的 ${\mathbb E}$ 值测度上的算子。