球面与超平面补集上$\alpha$-调和函数的边界行为

我们研究了维数大于一的欧氏空间中球面补集与超平面补集上的$\alpha$-调和函数，其中$\alpha\in(1,2)$。我们描述了相应的Hardy空间，并证明了$\alpha$-调和函数的Fatou定理。我们还给出了球面补集的Martin核，以及对称$\alpha$-稳定Lévy过程下超平面补集的调和测度、Green函数和Martin核的显式公式。讨论了相对论性$\alpha$-稳定过程的一些推广。