关于欧氏空间与实双曲空间上 Fatou 定理的点态逆定理

在本文中，我们推广了 L. Loomis 与 W. Rudin 关于上半空间 $\R_+^{n+1}$ 上正调和函数边界行为的一个结果。我们证明类似结果对更一般的近似恒等式仍然成立。我们将此结果应用于证明关于实双曲空间 $\mathbb H^n$ 上 Laplace-Beltrami 算子的非负特征函数边界行为的一个结果。我们还将证明文献 \cite{Re} 中有关热方程解的大时间行为结果的一个推广。我们利用该结果证明关于实双曲空间 $\mathbb H^n$ 上某些 Laplace-Beltrami 算子特征函数渐近行为的一个结果。