调和 $NA$ 群上 Laplace-Beltrami 算子正特征函数的 Fatou 定理及其逆定理

我们证明了调和 $NA$ 群上 Laplace-Beltrami 算子 $\mathcal{L}$ 的某类正特征函数的 Fatou 型定理及其逆定理。我们表明，$\mathcal{L}$ 的具有特征值 $\beta^2-\rho^2$（其中 $\beta\in (0,\infty)$）的正特征函数 $u$，恰在其边界测度的强导数存在的那些边界点处具有 Kor\'anyi 意义下的可容极限。此外，该可容极限与强导数相同。这推广了 Ramey 和 Ullrich 关于欧氏上半空间上正调和函数非切向收敛的结果。