临界后有限自相似集上的非切向极限与 Fatou 型定理

本文研究了 $\mathbb R_+\times K$ 上调和函数的边界极限性质，即 Poisson 方程 $$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} + \Delta u = 0,$$ 的解 $u(t,x)$，其中 $K$ 是一个 p.c.f. 集，$\Delta$ 是由正则调和结构给出的其 Laplace 算子。特别地，我们证明了相应 Poisson 积分的非切向极限的存在性，以及有界与非切向有界调和函数的经典 Fatou 定理的类似结果。