黎曼流形上具有非切向边界行为的受限均值性质

一个被广泛研究的经典问题是关于在 $\mathbb{R}^n$ 中区域上满足受限均值性质 (RMVP) 的函数的调和性。最近，作者与 Biswas 合作，在黎曼流形的一般设定下研究了该问题，并基于函数在边界的一个全测度子集上的无限制边界极限获得了结果。然而，在关于调和函数边界行为的经典 Fatou-Littlewood 型定理的背景下，一个自然的疑问是用更自然的非切向边界极限概念来替代无限制边界极限条件。本文旨在局部设定下（对于黎曼流形中具有光滑边界的预紧区域）和全局设定下（对于具有纯指数体积增长的非正曲率调和流形）回答这个问题。这推广了 Fenton 关于 $\mathbb{R}^2$ 中单位圆盘的经典结果。