齐次树上的 horocyclic 调和 Bergman 空间

本文的主要关注点是 $q$-齐次树 $\mathfrak{X}_q$ 上的调和 Bergman 空间 $\mathcal{B}_{\alpha}^{p}$，其赋予一族测度 $\sigma_\alpha$，这些测度在切于固定边界点的 horocycle 上为常数，并且相对于相应的 horocyclic Gromov 距离是倍增的。核心作用是再生核 Hilbert 空间 $\mathcal{B}_{\alpha}^{2}$，我们为其找到了自然的正交基和核的公式。我们还考虑了原子 Hardy 空间和有界平均振荡空间。借助 Calderón-Zygmund 理论的适配以及具有 Hörmander 型核的积分算子在 $L^p_\alpha$ 空间上的标准有界性结果，我们确定了 Bergman 投影的有界性性质。